On solvability of the tracking problem in nonlinear vector optimization of oscillation processes О разрешимости задачи слежения при нелинейной векторной оптимизации колебательных процессов

The tracking problem is investigated in the nonlinear vector optimization of oscillation processes described by integro-differential partial differential equations when the scalar function of external and boundary influence depends nonlinearly on several controls. It is established that this problem has some specific features; in particular, the components of the distributed and boundary vector controls satisfy a system of equal relations and are defined as a solution to a system of two nonlinear integral equations. A method for solving this system is developed. Sufficient conditions are found for the unique solvability of the tracking problem, and an algorithm is developed for constructing a complete solution to the nonlinear optimization problem.

Keyword: boundary vector optimal control; distributed vector optimal control; maximum principle; minimum value of the functional; nonlinear optimization; optimal process; properties of equal ratios; tracking problem

В статье исследована задача слежения при нелинейной векторной оптимизации колебательных процессов, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных в случае, когда скалярная функция внешнего и граничного воздействия нелинейно зависит от нескольких управлений. Установлено, что эта задача имеет свои специфические особенности, в частности, компоненты оптимальных распределенного и граничного векторных управлений удовлетворяют системе равных отношений и определяются как решение системы двух нелинейных интегральных уравнений. Разработана методика решения этой системы. Найдены достаточные условия однозначной разрешимости задачи слежения, и разработан алгоритм построения полного решения задачи нелинейной оптимизации.

Ключевые слова: задача слежения, нелинейная оптимизация, принцип максимума, свойства равных отношений, распределенное векторное оптимальное управление, граничное векторное оптимальное управление, оптимальный процесс, минимальное значение функционала