Accurate approximations for the Stieltjes integral by the generalized trapezoid rule. The generalized trapezoid rule is established on the basis of the derivative of function with respect to strictly increasing function, defined in [9].
Accurate approximations for the Stieltjes integral by the generalized midpoint rule. The generalized midpoint rule is established on the notion of the derivative of function with respect to the strictly increasing function defined in [9].
Keywords: Stieltjes integral; generalired midpoint rule; the derivative of the function with respect to the strictly increasing function; generalized formula of Taylor.
2010 Mathematics Subject Classification 26D15; 26A42.
В данной статье рассмотрено линейное интегральное уравнение Вольтерра-Стильтьеса первого рода на полуоси. Для решения этого уравнения построен регуляризирующий оператор и доказана теорема единственности
В работе рассматриваются нелинейные интегральные уравнения Вольтерра-Стилтьеса третьего рода. Для решения нелинейного интегрального уравнения Вольтерра-Стилтьеса третьего рода построен регуляризирующий оператор по М. М. Лаврентьеву, доказана теорема единственности и выбран параметр регуляризации. При исследовании применяются понятие производной по возрастающей функции, метод регуляризации по М. М. Лаврентьеву, методы функционального анализа, методы преобразования уравнений, методы интегральных и дифференциальных уравнений. Предложенные методы можно использовать для исследования интегральных, и ...Daha fazlası
Исследован вопрос о единственности решения для нового класса линейных интегральных уравнений Вольтерры третьего рода на сегменте. На основе метода интегральных преобразований и метода неотрицательных квадратичных форм доказаны теоремы единственности решения для данного класса интегральных уравнений третьего рода.
In this paper, we construct a method to find approximate solutions to fractional differential equations involving fractional derivatives with respect to another function. The method is based on an equivalence relation between the fractional differential equation and the Volterra-Stieltjes integral equation of the second kind. The generalized midpoint rule is applied to solve numerically the integral equation and an estimation for the error is given. Results of numerical experiments demonstrate that satisfactory and reliable results could be obtained by the proposed method.
In this work, we apply the method of integral transformation to prove uniqueness theorems for the new class of Fredholm linear integral equations of the first kind in the axis.
Based on a new approach, we show that finding solutions for a class of systems of linear (respectively, nonlinear) Fredholm integral equations of the third kind with multipoint singularities is equivalent to finding solutions of systems of linear (respectively, nonlinear) Fredholm integral equations of the second kind with additional conditions. We study the existence, nonexistence, uniqueness, and nonuniqueness of solutions for this class of systems of Fredholm integral equations of the third kind with multipoint singularities.
В данной статье построены регуляризирующие операторы, доказаны теоремы единственности и получены оценки устойчивости решений для одного класса линейных уравнений третьего рода Фредгольма на оси.